理呆是怎样炼成的?

摘要

很多人心里总是不同程度地认为:下棋好的学生一定数学好,数学好的同学打牌也一定精,赌博那更是没问题;因为理科生一定会很理性地对待一切问题。我们把这样的联系称为“训练转移”。然而,种种迹象表明,这种“训练转移”的效果一直没有什么定论。

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很多人心里总是不同程度地认为:下棋好的学生一定数学好,数学好的同学打牌也一定精,赌博那更是没问题;因为理科生一定会很理性地对待一切问题。我们把这样的联系称为“训练转移”。然而,种种迹象表明,这种“训练转移”的效果一直没有什么定论。

“西方世界一切哲学家中最崇高、最迷人、最受人爱戴”的柏拉图就认为训练转移一定会发生。大约公元前387年,柏拉图回到雅典,建立了著名的柏拉图学园。学园上承毕达哥拉斯学派,下启亚历山大数学学院,延续了大约900年。直到公元529年,基督徒们从东罗马帝国皇帝手中拿到一纸敕令,才永久关闭了它的大门。柏拉图认为,数学(希腊时期的数学仅指几何)研究是思想训练的理想场所,对人类理性思辨的培养至关重要。数学中的逻辑元素和数学研究带来的纯粹的思想升华和气质培养,是人类思想所能达到的至高无上的境界。所以他在学园的大门上写下了如下的著名格言:不懂几何者不得入内。

最近几十年,关于这种智力训练和训练转移,在有效性方面发生了激烈的争论,部分人甚至分化成两个极端。其一认为:数学研究培养了学生对真理的尊重,从而形成了正直的品格;它还培养整洁有序的生活习惯和专心致志的工作作风,特别有利于培养学生的精密、缜密的思考能力。机械论心理学出现后,对以上主张的有效性提出了很多质疑。实验统计也表明,这种训练转移并不是彻底、自觉和必然的。在数学专业的学生中也有许多不诚实、不整洁的例子,有些甚至不能清晰地思考非数学问题。于是,另一派就不分青红皂白地认为训练转移是不存在的。

今天,心理学家似乎同意,训练转移的有效性介于这两个极端之间,但是由于设计实验参数的复杂性,使得这个结论只是流于定性说明,其科学性仍然令人担心。但有一条是基本肯定的:假如怀着某种特定目的,来训练一门学科,训练转移就能很好地发生。几乎每个受过义务教育的人都或多或少地肯定,初中几何学习对个人的逻辑思维能力有很大的帮助。教育工作者最关心的问题就是“教育的转移”问题,即数学教育到底能不能必然使学生具有逻辑思维习惯,并且将其推广到其他学科以发扬光大。

结果,一些数学家们有时表现出的荒唐行为,经常令观察者哭笑不得。其中最有趣的还是查斯勒斯(Michel Chasles)和骗子卢卡斯伪造亲笔信的故事。

查斯勒斯是19世纪著名的几何学家之一。1837年,作为布鲁塞尔科学院备忘录而发表的《几何方法的起源和发展的历史概述》确立了他的学术地位。他还为几何贡献了很多定理,其中“代数对应原理”就以他的名字命名。数学家兰伯特这样评价他:“此后欧洲的所有几何学家都是查斯勒斯的门徒”。

查斯勒斯是一位强烈的爱国者,他那法国式的民族自豪感也带来了灾难。某次,有人给他带来了一些所谓的帕斯卡书信。这些信里面居然有明确的万有引力定律及其众多推论,于是大喜过望的查斯勒斯花巨资买下了这些“法国人领先于英国人的有力证据”。之后,这位学者在1861-1869年间不断地从一个叫卢卡斯的人手里购买“文献”。他陆续买了27,000多封信,总共花费14万法郎。其中的175封信是帕斯卡写给牛顿的,139封信是帕斯卡写给伽利略的,并且还有大量伽利略的信件。更加奇特的是,在这些购买来的信件中,还包括6封亚历山大给亚里士多德的、1封克利奥帕特拉(埃及艳后)给凯撒的、1封莫大拉的玛利亚给拉撒路的、1封圣彼得的。每封信都写在纸上!并且全都是法文!估计激情澎湃的查斯勒斯并没有完全读到这些信。

当查斯勒斯向法国科学院报告关于帕斯卡领先于牛顿发现万有引力定律时,大家都很怀疑。查斯勒斯展示了那些他花重金购买的宝贝信件。不过当时就有人指出,这些信的笔迹与那些确定的帕斯卡信件的笔迹不同,并且还存在五花八门“关公战秦琼”式的错误。但每个诘难,卢卡斯都会拿出新的信件加以应对。经过几年的争论,查斯勒斯认输了,他这27000封信全是假的!而卢卡斯也以行骗的罪名被关进监狱。庭审辩护时,卢卡斯在法庭上坚持认为,自己没做错什么事,查斯勒斯买的东西全是货真价实的。对这个事件的广泛报道和争论也激发起公众的热情,学术争论激荡起的巨大涟漪不断扩散到社会上。这个争论比以往任何时候都更加令人亢奋,很多人认为卢卡斯本人是纯粹为了爱国才那么做的,爱国有什么错呢?

人们不禁会问:查斯勒斯怎么会那么容易上当?同时也惊讶于卢卡斯的“热情”,居然能把27000封信做成古董,这是多么艰巨的任务啊!很明显,他每天要花很多时间泡在图书馆里,为他“写信”储备知识;而因为不懂拉丁文和希腊文,这个工作就更加艰巨。

没人知道卢卡斯入狱后的事情。但他出狱后又干起了老本行,做一个勤奋的骗子,并再次获刑3年。这时清醒的查斯勒斯挖苦说:“一开始就应该判他5年,岂不更好!”

查斯勒斯被“爱国行为”弄得狼狈不堪。他在那些“宝贝”引发的整个争论中所表现出的逻辑上的无能,让人们对所谓“训练转移”的信心倍受打击,数学研究带给理性能力的好处是多么苍白呀。一个国家一流的数学家,似乎并不比一个孩子更会推理。

“实事求是”有时不止是能力,更是一种精神气质和一种坚持。

玛丽琳·莎凡(Marilyn vos Savant)多年位居“吉尼斯世界纪录名人榜”的世界最高IQ(228),这个女人很不寻常。她的老公罗伯特·嘉维克(Robert Jarvik)也是个名人,是“嘉维克人工心脏”的发明人。但最使玛丽琳·莎凡出名的并非因为她是“世界上最聪明的人”,而是她对1990年9月某专栏问题的回答。

问题如下:

一个游戏。游戏者可以在3扇门中做出选择,门后面的东西归游戏者。一扇门后是辆汽车,另外两扇门后是山羊;并且主持人知道各门后面都是什么。游戏者选择一扇门,先不打开,主持人打开另两扇门中的一扇,后面是山羊。

主持人问:“你想更换你的选择,去打开另外那扇门吗?”

游戏者如何做出有利抉择?

与众多死气沉沉的数学栏目不同,这个问题引起了轩然大波。问题本身就很傻,游戏者剩下两扇未打开的门,二选一,定输赢,这和改变不改变策略,没有一毛钱关系。而玛丽琳这个“最聪明的蠢货”居然回答:改变选择赢面大!对于名人的蠢话,一般人会有踩到别人尾巴样的兴奋,“啊哈……!让我抓住啦!”据玛丽琳后来回忆,这引起了一场“邮件大雪崩”,她因此收到了约一万封邮件。

如果随便问问一个美国人:“植物是否产生空气中的氧气?”“光速是否比声速更快?”回答“否”的比例都达到两位数(13%、24%)。但对待玛丽琳这事上,美国人显现出了空前的团结,92%的人认为玛丽琳错了!

将近有1000名博士(其中有很多数学教授)对这个错误,更是表现出应有的愤慨和高度关注:

“你错得太离谱了!令人发指!”一位乔治·梅森大学数学家写道:“……作为职业数学家,我对于普通民众在数学技能上的匮乏而忧心……”

狄克森州立大学一封来信:“在至少有三位数学家纠正之后,你依然没有认识到自己的错误,这使我震惊。”

乔治敦大学:“到底需要多少位数学家才能使你改变想法?”

美国陆军研究所某位:“如果所有这些博士都错了的话,这个国家的麻烦就大了!”

后来,玛丽琳决定不再讨论这个话题,以平息无休止的口舌之争和公众的激烈情绪。但玛丽琳确确实实是对的:改变选择比不改变选择,胜率之比为2:1。

20世纪杰出数学家之一保罗·爱尔特西(Paul Erdos)得知此事后说:“这不可能!”甚至在正确答案公布后,仍然不相信,并且非常恼火。直到有个同事利用计算机仿真实验,将这个实验模拟数百次后,让爱尔特西亲眼看到结果,爱尔特西才勉强接受。

很多美国人因此哀叹自己国民的无知和国民教育的失败,而心理学实验研究表明:人类的直觉不适合处理不确定的随机事件,如果不常接受相关的数学训练,一旦偶然碰到这类问题,很多人甚至很多数学家的思维往往会遇到严重的障碍。根源可能在于人脑的构造不善于处理随机事件。人们希望给每个事件找到确定的理由,因此难以接受无关因素和随机因素对结果造成的影响。

迷信的起点往往也是出自人们对不确定事件结果的无所适从和无奈感,人们总希望找到一种“解释”来使他们心安理得,人们那脆弱的心灵需要一个“什么都能解释”的港湾才能平静下来。算命、星象即使再荒谬,也还有人热衷此道。对统计资料的错误判读和难以理解也是这个原因。被带上“文傻”帽子的人,往往也是那些理解随机事件概率有困难的人。

“从小学开始,加强概率和统计的教学”,已经成了数学界的共识。

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理呆是怎样炼成的?(图片来自网络)

【注】本文故事部分是《醉汉的脚步》和美国《数学教师》的改写。

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