自绘Mandelbrot集合(五)

摘要

在程序的第(9)部分给像素绘色时,其中表示颜色的参数rgb是一个32比特的整数。这个颜色代码使用的是通常所说的RGB颜色模型或红绿蓝颜色模型,并分别用8比特的数据来表示某颜色中的红、绿、蓝分量,即总共用24比特的数据来表示一种颜色,故可表示的不同颜色总共有224约为1677万种,即通常所说的“真彩色”方式。因为每种颜色分量都用8比特数据来表示,所以都有从0到255这256种可能性。数字越小,相应分量越小,反之亦然。

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十一、RGB颜色模型和真彩色

在继续修改程序以前,我们先要讨论一下和颜色相关的计算机语言知识。

在程序的第(9)部分给像素绘色时,其中表示颜色的参数rgb是一个32比特的整数。这个颜色代码使用的是通常所说的RGB颜色模型或红绿蓝颜色模型,并分别用8比特的数据来表示某颜色中的红、绿、蓝分量,即总共用24比特的数据来表示一种颜色,故可表示的不同颜色总共有224约为1677万种,即通常所说的“真彩色”方式。因为每种颜色分量都用8比特数据来表示,所以都有从0到255这256种可能性。数字越小,相应分量越小,反之亦然。

在上述方式下,一个32比特整数如何表示一种色彩?最高位的8比特通常被忽略(也有用作Alpha通道的,即表示此像素的透明程度,但在这里和我们无关)。接下去的8比特用来表示此颜色中的红色分量,然后是8比特的绿色分量,最后是8比特的蓝色分量。因为8比特数据恰好可以用两个十六进制数来表示,所以每种颜色也可用6位十六进制数来表示。

所以当我们拿到一个32比特整数rgb,想知道它代表了红绿蓝颜色分量分别为多少的颜色,只需将其表示为32位二进制形式,忽略其最高8位,然后依次每8位表示的就是此颜色的红绿蓝色分量(或者将其表示为8位十六进制形式,忽略其最高2位,然后依次每2位表示的就是此颜色的红绿蓝色分量)。比如十六进制数ABCDEF表示的颜色中,红色分量为AB(十进制数171),绿色分量为CD(十进制数205),蓝色分量为EF(十进制数239)。如果用Java程序写出来: 1

里面计算所得的rgb就是整数rgb所代表的颜色的红、绿、蓝分量。(&为按位与运算,“& 0xFF”即十六进制数只取最低两位。)

反之,如果我们知道了某颜色的红绿蓝分量(数字都在0和255之间),如何得到其颜色的整数表示?反过来即可,把分量写成二进制(或十六进制)形式,分段拼好: 2

(|为按位或运算。)

十二、颜色渐变

颜色渐变也叫色彩梯度。给定两种颜色,可以非常不同(比如红色和绿色),如何实现从第一种颜色到第二种颜色的渐变,也就是在它们间插入一系列颜色,使得每两种相邻的颜色间的区别都不大?最简单的方式大概就是分别对两种颜色的红绿蓝分量进行线性插值,然后将得到的分量合成就得到了颜色(函数)。

比如说我们取一种颜色为红色(十六进制数FF0000,红色分量全满,其它两分量为0),另一种为绿色(十六进制数00FF00)。那么下面的函数,当变量f取0到1之间的实数时,我们就得到了从红色渐变为绿色过程的一系列颜色:

3

代码很容易懂:先是把红色red和绿色green拆成各分量,然后再以变量f为各分量作线性插值并四舍五入取整,算出所得颜色的各分量,最后返回拼合的颜色。下图即用此函数计算所得的颜色,从左到右f从0线性地变到1:

4

十三、根据迭代次数选择颜色的调色盘

回过头来看我们绘制Mandelbrot集合的程序,我们改写一下调色盘函数。

Java版本:

5

JavaScript版本:

    6

我们得到

7

-0.743030 + 0.126433i @ 0.016110 /0.75

终于见到了海马尾和孔雀羽眼的形状,虽然还缺点颜色。

容易看出,上面新添的interpolation()函数计算的正是给定两颜色参数c0c1的线性插值。而在新的调色盘函数getColor()中,我们不再作非黑即白的划分,而是根据超过逃逸半径所需的迭代次数(更精确地说,是根据“迭代次数/迭代次数上限”值,此值总是在0和1之间)来选择颜色:次数越少,像素的颜色就越靠近白色(十六进制数FFFFFF);次数越多,像素的颜色就越靠近深灰色(十六进制数202020)。

和开始的非白即黑图相比,在新图中多出来的那些像素全都不是黑色,而是某种程度的灰色,也即代表它们的中心点都不属于Mandelbrot集合。所以在这里要纠正的一个误解,当我在前面说绘出的图是“Mandelbrot集合的图像”,这话并不精确。那些图像更象是Mandelbrot集合的图像再加上在Mandelbrot集合附近但并不属于Mandelbrot集合的点的某种结构的图像,而所谓的“某种结构”是通过对不同迭代次数的区别对待而显现出来的。

但反过来说,之所以在复平面的某个地方,不属于Mandelbrot集合的点会有复杂的结构,也是因为在那附近有属于Mandelbrot集合的点。粗略地说,一个点虽然不属于Mandelbrot集合,也就是在迭代过程中数列最终还是超出了逃逸半径,但是用了比其他点更多的次数,那是因为它比其他点更靠近Mandelbrot集合。此时虽然我们在取代表点的过程中没能直接取中属于Mandelbrot集合的点,但通过观测到离它很近的集合外的点,也算间接观测到了集合本身的形状。所以在这种意义下,我们说这个图像就是“Mandelbrot集合的图像”,也未尝不可。

当然,我们完全可以用其他的调色盘函数来取代前面举的例子。比如说换成(此处只提供Java版本,很容易改写成JavaScript版本)

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-0.743030 + 0.126433i @ 0.016110 /0.75

这是以超过逃逸半径所需的迭代次数的除以3的余数来决定颜色。如果嫌细节部分乱糟糟,还可以分段考虑,迭代次数100以内(也即离Mandelbrot集合较远的那些点)考虑除以2的余数,超过100则用前面的线性插值,做到两种风格兼具:

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-0.743030 + 0.126433i @ 0.016110 /0.75

 

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-0.743030 + 0.126433i @ 0.016110 /0.75

可能性无穷无尽。应该说这更是一个艺术问题或个人口味问题,已经和数学不太相关了。读者完全可以自己试着写调色盘函数,看看可以创造出什么样的画面来。

(待续)

原文链接:http://www.jianshu.com/p/6c678da4d1b4

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安安以迁迁
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