多出来的一块巧克力

摘要

在网上经常能看到类似的游戏。一大块巧克力经过切割、移动、重新拼合,最后多出一小块。你可以吃掉这一小块巧克力,剩下的看上去还和原来差不多。

题图
学会这一手,偷吃巧克力的时候就不容易被发现了。

​​1图1:源源不断地“生产”小块巧克力??

​如图1,在网上经常能看到类似的游戏。一大块巧克力经过切割、移动、重新拼合,最后多出一小块。你可以吃掉这一小块巧克力,剩下的看上去还和原来差不多。

根据物质守恒,巧克力肯定不会真的多出一块。大多数人也明白这一点。有些人觉得奇怪的是:巧克力板原来是规则的矩形,切下来的小块和拼合之后的新板也都是规则的矩形,为什么一个小矩形和一个大矩形能严丝合缝、不着痕迹地拼合成一个更大的矩形?于是常常有人怀疑,拼合之后的形状并不是那么规则,可能有些不易发现的小的缺陷,利用视觉的误差蒙混过关了。这也难怪,谁让巧克力不容易切整齐呢?看上去有点毛糙,会让人觉得哪儿有点不规则。

其实这个拼合是很完美的,并没有什么地方重叠,或缺一小块。这种形状规则,直线切割的拼合是很简单的。我们小时候玩过的七巧板就是这样:它既可以拼成一个大正方形,又能拼成两个小正方形,而且都很完美。

为了简单明了,我们用一块只含有4个小块的“巧克力”,并且每块都涂上不同的颜色。然后我们从红块的左下角到绿块的右上角切一刀(图2)。

1图2:一块2X2的巧克力

​然后把切口以上的部分从正中切开,左右两部分调换位置(图3)。

1图3

这时,蓝色的一块就成了多余的一块(当然也可以说左上角缺了一块,反正是相对的)。我们轻而易举就“ 生产 ”出了占原巧克力1/4的一块巧克力,剩下的一块变成了原来的3/4,看上去明显的短了。

把蓝块切成两块,把左边填平了,巧克力就恢复了原来的形状,只是块块的位置变了(图4)。

1图4:仍然是2X2

​以上为了效果明显,我们下刀很豪放。如果切“精细”一些,“生产”出的巧克力块就小了,剩下的一大块变化也就不大了(图5)。如果巧克力块本来比较长,切下来的小块又不大,看上去就像没变一样(图6)。

1图5

1图6:看上去变化不大,其实斜切的那排高度变成了原来的80%。

小格子不必是正方形的,长方形也是一样的。图1动图中的格子就是长方形的。​画小格子是为了计算方便。其实没有格子也不影响操作。只要斜划一刀,上面在竖着划一刀,左右互换,多出来的一小块就是你的了(图7)。

1图7

​当然如果没有格子也就不用拼了,直接切下一小条吃了就行了。有格子才需要伪装啊:-)

总结:经过两次剪切加一次调换的简单操作,大块少了一个窄长条,多出来的却是一个小方块。长条化成方块的操作其实是很简单的。

(欢迎批评指正。另:图一动图来自网络。)

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